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    日期:2009-08-12 19:42:50  来源:本站整理

    最小公倍数法解决植树经典例题中的要点注解

    例一:(2007年国家真题)为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗(  )。
    A. 8500棵  B. 12500棵  C. 12596棵  D. 13000棵

    --------------------------------
    我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况:
    情况(1):每隔4米栽1棵,则少2754棵
    情况(2):每隔5米栽1棵,则多396 棵
    我们知道这2条马路的总长度是固定不变的,我们可以通过这2种情况知道这样一个关系。栽树的间距和栽树间隔数目是成反比的
    那么这2种情况相差2754+396=3150颗树  因为间距之笔是 4:5  则栽树的数目间隔之比是 5:4  差1个比例点对应的就是3150颗。  即树的数目间隔就是 3150×4+396=12996个
    这个时候我们还需考虑 植树问题了  :间隔跟实际的栽树数目关系 相信大家都很清楚 就是+1  2条马路 4个边  +4    答案是13000

    例二:在一条公路的两遍植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为2.5米种一棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?
    A.700  B.800  C.900  D.600
    ----------------------------------
    同样 总长度固定的情况下,主要看间距 和  植树数目的间隔的比值 
    我们知道 2种情况的间距是 3:2.5 
    则 说明所对应的植树数目是2.5:3现在这2种情况差 115+5=120颗 
    这说明这120颗对应的就是3-2.5=0.5个比例点  那么对于按照3米的情况栽树来计算  就是 120×5=600个间隔
    则我们就知道长度是3×600=1800  因为是2边  所以答案就是900了
    当然我们也可以通过最小公倍数法来做 2.5和3的最小公倍数是15  说明每15米差1颗   
      现在差120颗  说明有120个15米    即120×15=1800米  因为是2边 所以每边是 900米

    总结 注解: 
    1:碰到这种类型的题目 如果是求距离 通过最小公倍数的方法要优于比例法。 如果是求栽树数目  则比例法要优于最小公倍数法
    2:对于例题中出现的“植树数目的间隔”有些朋友可能不理解, 我们通过一个图来帮助大家认识一下
    我们用 X 表示树,
    X........X........X........X........X........X........X........X........X
    看看有多少个虚线  虚线的个数就是表示植树数目的间隔。 它的总和 比植树的数目少1.

    3:要善于抓住题目中 出现乘除法的 被除数,除数,商  或者 2个乘数和积所代表的变量的含义  迅速定位这些变量所代表的内容,  根据题目要求的东西,选择方法。 根据某个变量的固定。从而得到其余变量之间的比例关系  通过比例上的变化 求出最后的结果。
    4:运用此方法可以避免我们在一般计算过程中 受到植树问题+1的干扰。

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    作者:佚名
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